已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高二上学期期末数学试卷（理科）

已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x²﹣x﹣m=0成立”是真命题．

（1）、求实数m的取值集合M；

（2）、设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为N，若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

举一反三

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

①“x²=1”是“x=1”的充分不必要条件；

②“x=﹣1”是“x²﹣3x+2=0”的必要不充分条件；

③命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”；

④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；

其中真命题有{#blank#}1{#/blank#} ．（把你认为正确的命题序号都填上）

①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 不共线”的充要条件；

②已知向量 $\text{[math]}$ 是空间两个向量，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60°；

③抛物线y=﹣x²上的点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是 $\text{[math]}$ ；

④与两圆A：（x+5）²+y²=49和圆B：（x﹣5）²+y²=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为 $\text{[math]}$ ．

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