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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

正弦函数的图象+++++6

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数且|φ|＜π，若f（x）≤|f（ $\text{[math]}$ ）|对x∈R恒成立，且f（ $\text{[math]}$ ）＞f（π），求

（1）、求f（x）的单调递增区间．

（2）、求f（x）的零点．

举一反三

关于函数 $\text{[math]}$ 有下列命题：
①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是 $\text{[math]}$ 的整数倍；②f(x)的表达式可改写为 $\text{[math]}$ ；③f(x)的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；④f(x)的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；⑤f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；其中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数y=f（x+φ）（|φ|≤ $\text{[math]}$ ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值为{#blank#}1{#/blank#}

设函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）（x∈[0， $\text{[math]}$ ]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x₁ ， x₂ ， x₃（x₁＜x₂＜x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

设函数f（x）=2cos²ωx+2 $\text{[math]}$ sinωxcosωx+m（其中ω＞0，m∈R），且函数f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，并过点（0，2）．

2020年新冠病毒爆发，许多志愿者积极参加抗疫活动．现有甲、乙两位志愿者同时徒步从A地出发赶往C地，甲不经B地直接匀速前往C地，他的速度（单位：千米/小时）范围由函数 $\text{[math]}$ 决定：乙经B地接人后前往C地，速度为8千米/小时，此间在B地停留15分钟，其中AC＝5千米，AB＝4千米，BC＝2千米，如图．

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