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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省湘潭市高考数学二模试卷（文科）

已知过点A（0，1）的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂ ， B为椭圆上的任意一点，且 $\text{[math]}$ |BF₁|，|F₁F₂|， $\text{[math]}$ |BF₂|成等差数列．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．

举一反三

点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x²=y的两条切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）设点A（x₁ ， y₁），求证：切线PA的方程为y=2x₁x﹣x₁²；

（Ⅱ）若直线AB交y轴于R，OP⊥AB于Q点，求证：R是定点并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线y= $\text{[math]}$ x+m与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

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