已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）= ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=．

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）= $\text{[math]}$ ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=1．

【考点】

【答案】

【解析】

组卷次数：23次 +选题

举一反三

（1）求f（1），f（﹣1）的值；

（2）求证：f（﹣x）=f（x）；

（3）解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；

（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．

（1）对于S内的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；
（2）在区间﹣1＜x＜0与x＞0的每一个内， $\text{[math]}$ 是严格递增的．
求满足上述条件的函数的方程．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

(Ⅰ)证明 $\text{[math]}$ 是奇函数；
(Ⅱ)证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
(III)若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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