如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省汕头市高考数学三模试卷（理科）

如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= $\text{[math]}$ ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．

（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；

（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）求证：AB⊥DE；

（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；

（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段DF的长．

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