如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为，求线段DF的长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市静海一中高三下学期开学数学试卷（理科）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．

（Ⅰ）求证：AB⊥DE；

（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；

（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段DF的长．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，

PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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