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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点P（x₀ ， y₀）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x₀x+4y₀y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，直线y=kx（x≠0）与椭圆C交于A，B两点，M为其右准线与x轴的交点，直线AM，BM分别与椭圆C交于A₁ ， B₁两点，记直线A₁B₁的斜率为k₁

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点M（4，1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠﹣3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试探究k₁+k₂是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

已知点 $\text{[math]}$ 在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆上.若过点 $\text{[math]}$ 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 $\text{[math]}$ ，与椭圆的另一交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为12（ $\text{[math]}$ 为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不包括横轴上点）满足：与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点也在曲线 $\text{[math]}$ 上.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的最大值等于{#blank#}1{#/blank#}，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于{#blank#}2{#/blank#}．

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