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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点P（x₀ ， y₀）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x₀x+4y₀y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．

举一反三

椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂ ， D为椭圆短轴上的一个顶点，DF₁的延长线与椭圆相交于G．△DGF₂的周长为8，|DF₁|=3|GF₁|．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC，试问直线BC是否恒过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

设F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ （0＜b＜2）的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|最大值为5，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆M： $\text{[math]}$ 的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）若S_△_ABO：S_△_BCF=3：5，求直线PQ的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点， $\text{[math]}$ .

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