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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省诸暨市2018-2019学年高二上学期数学期末考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不包括横轴上点）满足：与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点也在曲线 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、求椭圆上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值.

举一反三

F(c，0)是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为 $\text{[math]}$ 的点是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点F（1，0），M，N是椭圆上关于x轴对称的两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知Q（2，0），若MF与QN相交于点P，证明：点P在椭圆C上．

点P（1，﹣1）到直线ax+3y+2a﹣6=0的距离的最大值为（）

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x²+y²=a²+b²；若抛物线x²=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

已知点M（3，1），直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 。

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