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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年安徽省江淮十校高考数学三模试卷（理科）

如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中：

①|BM|是定值；

②点M在某个球面上运动；

③存在某个位置，使DE⊥A₁C；

④存在某个位置，使MB∥平面A₁DE．

其中正确的命题是．

举一反三

正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的球的半径为（）

半径为1的球面上的四点A，B，C，D是一个正四面体的顶点，则这个正四面体的棱长是（）

如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（）

《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A₁ACC₁为阳马；并判断四面体B﹣A₁CC₁是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．

（Ⅱ）若A₁A=AB=2，当阳马B﹣A₁ACC₁体积最大时，求二面角C﹣A₁B﹣C₁的余弦值．

如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正 $\text{[math]}$ ，粮堆母线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在 $\text{[math]}$ 处，它要沿圆锥侧面到达 $\text{[math]}$ 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是{#blank#}1{#/blank#}m.

我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）

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