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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省烟台市高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f_n（x）= $\text{[math]}$ ，数列{a_n}满足a_n₊₁=f'_n（a_n），a₁=3．

（1）、是否存在n，使得f_n（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；

（2）、求a₂ ， a₃ ， a₄的值，请猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）

若函数f（x）=xlnx﹣ax²有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

若实数m的取值使函数f（x）在定义域上有两个极值点，则叫做函数f（x）具有“凹凸趋向性”，已知f′（x）是函数f（x）的导数，且f′（x）= $\text{[math]}$ ﹣2lnx，当函数f（x）具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（）

函数f（x）=e^xsinx（x∈（0，π））的极值点为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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