已知函数f（x）=alnx﹣x+ ，g（x）=x2+x﹣b，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=alnx﹣x+ $\text{[math]}$ ，g（x）=x²+x﹣b，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．

（1）、求a，b的值；

（2）、设h（x）= $\text{[math]}$ ，当x＞0且x≠1时，判断h（x）的符号，并说明理由；

（3）、求证：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞lnn+ $\text{[math]}$ （n≥2且n∈N*）．

举一反三

（I）如果 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值．

（II）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

（III）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 存在函数曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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