已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx，x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是 ①xf（x）在（0，6）单调递减 ②xf（x）在（0，6）单调递增 ③xf（x）在（0，6）上有极小值2π ④xf（x）在（0，6）上有极大值2π

题型：填空题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年福建省福州市文博中学高二下学期期中数学试卷（文科）

已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x²f′（x）+xf（x）=sinx，x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是

①xf（x）在（0，6）单调递减

②xf（x）在（0，6）单调递增

③xf（x）在（0，6）上有极小值2π

④xf（x）在（0，6）上有极大值2π

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；

（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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