已知函数． - 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年西藏山南二中高考数学三模试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、若曲线y=f（x）在P（1，y₀）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；

（2）、若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为﹣2，求a，b的值．

（2）若x∈[0，1]，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a的取值范围．

（Ⅰ）若x=﹣ $\text{[math]}$ 是f（x）的极大值点，求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

设命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数；命题 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

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