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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）

如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．

（1）、求证：AB⊥DE；

（2）、求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．

举一反三

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD上一动点（不含端点），记 $\text{[math]}$ ．

如图长方体中，AB=AD=2 $\text{[math]}$ ，CC₁= $\text{[math]}$ ，则二面角C₁﹣BD﹣C的大小为（）

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：

①若α∥β，则l⊥m；

②若l⊥m，则α∥β；

③若α⊥β，则l∥m；

④若l∥m，则α⊥β

其中正确命题的个数是（）

如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，

①GH与EF平行；

②BD与MN为异面直线；

③GH与MN成60°角；

④DE与MN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，三个侧面均为矩形，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动.

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