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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省怀化市博览联考高三上学期期中数学试卷（理科）

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．

（1）、求证：平面PAC⊥平面ABCD；

（2）、若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值为 $\text{[math]}$ ，求a：b的值．

举一反三

如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E在AC上的射影恰好是线段AO的中点．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上，

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C_l中，M，N分别为CC₁ ， A₁B₁的中点．

（I）证明：直线MN∥平面CAB₁；

（II）BA=BC=BB₁ ， CA=CB₁ ， CA⊥CB₁ ， ∠ABB₁=60°，求平面AB₁C和平面A₁B₁C₁所成的角（锐角）的余弦值．

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

如图所示，底面为菱形的直四棱柱 $\text{[math]}$ 被过三点 $\text{[math]}$ 的平面截去一个三棱锥 $\text{[math]}$ (图一)得几何体 $\text{[math]}$ (图二)，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，则所得截面周长为（）

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