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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD上一动点（不含端点），记 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线PB∥平面ACE；

（2）、当平面PAC与平面ACE所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求λ的值．

举一反三

如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= $\text{[math]}$ BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，G、H分别为PB、PC的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面ABC.

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