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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷

在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）

（1）、当OC∥AB时，旋转角α=度；

（2）、线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．

（3）、当A、C、D三点共线时，求BD的长．

（4）、P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．

举一反三

如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（ $\text{[math]}$ ，0）与点B（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.

如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 右侧半圆上的一个动点(不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点，AD交BC于点E，若CE＝ $\text{[math]}$ ，BE＝ $\text{[math]}$ ，以下结论中：①sin∠ABC＝ $\text{[math]}$ ；②AD＝ $\text{[math]}$ ，③S_⊙_O＝ $\text{[math]}$ π；④OE∥BD.其中正确的共有（）个.

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