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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A、椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B、存在点A使得 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 面积的最大值为12

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的上、下焦点分别为F₁ ， F₂ ，上焦点F₁到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= $\text{[math]}$ ．

（I）若P是椭圆C上任意一点，求| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |的取值范围；

（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若 $\text{[math]}$ =0，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，求直线l的方程．

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 $\text{[math]}$ ），（一2，0），（4，一4），（ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在 $\text{[math]}$ 轴的上、下方)．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 轴所成的夹角为 $\text{[math]}$ ，且双曲线的焦距为 $\text{[math]}$ .

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