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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省天门、仙桃、潜江三市联考高二下学期期末数学试卷（文科）

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 $\text{[math]}$ ），（一2，0），（4，一4），（ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

举一反三

P是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 $\text{[math]}$ .

（I）求椭圆C的方程；

（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.

抛物线 $\text{[math]}$ 上纵坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为2．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 为抛物线上三点，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

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