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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省贵溪市贵溪一中2021届高三上学期理数第三次月考试卷

已知四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.

举一反三

如图，已知△ABC和△EBC是边长为2的正三角形，平面EBC⊥平面ABC，AD⊥平面ABC，且 $\text{[math]}$ ．

（Ι）证明：AD∥平面EBC；

（II）求三棱锥E﹣ABD的体积．

如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C．

下列4个命题中，两直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平行于经过 $\text{[math]}$ 的任何平面；②若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内任一直线平行；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确命题个数为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由．

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