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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

球的体积和表面积+++++2

已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC为球O的直径，且PC⊥OA，PC⊥OB，△AOB为等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

A、4π B、8π C、12π D、16π

举一反三

已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有棱长均为1，则该三棱柱的外接球的表面积为（）

已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，若四面体P - ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，∠ABC＝90°，则该三棱锥的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}，该三棱锥的体积的最大值为{#blank#}2{#/blank#}．

“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球 $\text{[math]}$ ）.如图：已知粽子三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为所在棱中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为所在棱靠近 $\text{[math]}$ 端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面 $\text{[math]}$ 或平面 $\text{[math]}$ 切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.

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