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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市新场中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）、求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

举一反三

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，关于数列 $\text{[math]}$ 有：①若数列 $\text{[math]}$ 既是等差数列又是等比数列，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；③若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.以上判断中，正确的个数是（）

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ．

在20.2℃，用某种消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为11%，假设消毒前有1000个细菌，则24小时后剩下的细菌数约为{#blank#}1{#/blank#}个（取0.89⁶=0.5）．

平面内的“向量列” $\text{[math]}$ ，如果对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称此“向量列”为“等差向量列”， $\text{[math]}$ 称为“公差向量”.平面内的“向量列” $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 且对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数 $\text{[math]}$ 称为“公比”.

中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为{#blank#}1{#/blank#}里．

设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

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