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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

山西省晋中市平遥二中2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成若使每间虎笼面积为24m² ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

举一反三

一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化．已知该轮船最高速度为25km/h，则轮船速度为（　　）km/h时，轮船行每千米的费用最少．

一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB=1米，如图所示，小球从A点出发以大小为5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F，设∠AOE=θ弧度，小球从A到F所需时间为T．

（1）试将T表示为θ的函数T（θ），并写出定义域；

（2）求时间T最短时cosθ的值．

某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率= $\text{[math]}$ ，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中,已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点,且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020年利润增加值 $\text{[math]}$ （千万元）与科研经费投入 $\text{[math]}$ （千万元）之间的关系满足：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③2020年科研经费投入 $\text{[math]}$ 不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%．

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