- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

山东省烟台市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020年利润增加值 $\text{[math]}$ （千万元）与科研经费投入 $\text{[math]}$ （千万元）之间的关系满足：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③2020年科研经费投入 $\text{[math]}$ 不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%．

（1）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、求2020年利润增加值 $\text{[math]}$ 的最大值以及相应的 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是Q₁ ，空气温度是Q₀ ， t分钟后温度Q可由公式Q=Q₀+（Q₁﹣Q₀）e^﹣^tln1.5求得，现在60？的物体放在15？的空气中冷却，当物体温度为35°时，冷却时间t={#blank#}1{#/blank#}分钟．

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

（1）如果不超过200元，则不给予优惠；

（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（　　）

物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ₁℃，空气温度为θ₀℃，则tmin后物体的温度f（t）满足：f（t）=θ₀+（θ₁﹣θ₀）•e^﹣kt（其中k为正的常数，e=2.71828…为自然对数的底数），现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，5min以后物体的温度是45℃．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8℃？

（Ⅲ）运用上面的数据，作出函数f（t）的图象的草图．

某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x棵果树，果园果子总个数为y个，则果园里增种{#blank#}1{#/blank#}棵果树，果子总个数最多．

某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%．现有三个奖励模型：y=0.2x，y=log₅x，y=1.02^x ，其中哪个模型符合该校的要求？

一个容器装有细沙 $\text{[math]}$ ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.

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