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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线有相同的焦距， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的上、下两个焦点，已知 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为9.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

举一反三

“AB>0”是“方程Ax²+By²=1表示椭圆”的（）

已知点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，F₁ ， F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

已知点P(0，1)，椭圆 $\text{[math]}$ +y²=m(m>1)上两点A ， B满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则当m={#blank#}1{#/blank#}时，点B横坐标的绝对值最大．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标依次为（ $\text{[math]}$ 1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

已知椭圆的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 并垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆的一个交点为 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，椭圆上不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知方程 $\text{[math]}$ 的曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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