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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷

已知椭圆的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 并垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆的一个交点为 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，椭圆上不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）、求椭圆的方程；

（2）、求弦 $\text{[math]}$ 中点的横坐标.

举一反三

椭圆焦点为F₁ ， F₂ ，过F₁的最短弦PQ长为10， $\text{[math]}$ 的周长为36，则此椭圆的离心率为（）

已知椭圆准线x=4对应焦点（2，0），离心率 $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为（）

已知F₁ ， F₂分别是长轴长为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，A₁ ， A₂是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A₁ ， A₂的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与OM的斜率之积恒为﹣ $\text{[math]}$ ．

方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆的必要不充分条件是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

半圆 $\text{[math]}$ 的直径的两端点为 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 及直径 $\text{[math]}$ 上运动,若将点 $\text{[math]}$ 的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点 $\text{[math]}$ ,记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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