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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）

如图，设椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，且椭圆C₁的离心率是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C₁的标准方程；

（2）、过F作直线l交抛物线C₂于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C₁于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

已知定点M（﹣ $\text{[math]}$ ），N是圆C：（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+y²=16（C为圆心）上的动点，MN的垂直平分线与NC交于点E．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点垂直与x轴的直线被椭圆E截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt△PAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（）

求以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为焦点，且过 $\text{[math]}$ 点的双曲线的方程.

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数是（）

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