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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市第八中学、仙游第一中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）.该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （个）与时间 $\text{[math]}$ （天）部分数据如下表所示：

$\text{[math]}$ （天）	10	20	25	30
$\text{[math]}$ （个）	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

（I）求 $\text{[math]}$ 的值;

（II）给出以下二种函数模型：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，并求出该函数的解析式;

（III）求该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （元）的最小值.

（函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.性质直接应用.）

举一反三

定义运算： $\text{[math]}$ ，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f²（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）

已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m

某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为 $\text{[math]}$ 件时，销售所得的收入为 $\text{[math]}$ 万元.

已知函数 $\text{[math]}$ 下列四个命题：

①f(f（1）)>f（3）； ② $\text{[math]}$ x₀∈(1，+∞)，f'(x₀)=-1/3；

③f(x)的极大值点为x=1； ④ $\text{[math]}$ x₁ ， x₂∈(0，+∞)，|f(x₁)-f(x₂)|≤1

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的序号）

已知某海滨浴场海浪的高度 $\text{[math]}$ （米）是时间 $\text{[math]}$ 的（ $\text{[math]}$ ，单位：小时）函数，记作 $\text{[math]}$ ，下表是某日各时的浪高数据：

$\text{[math]}$ （时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
$\text{[math]}$ （米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观察， $\text{[math]}$ 的曲线，可以近似地看成函数 $\text{[math]}$ 的图象．

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