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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市第一中学2018-2019学年高一下学期数学第一次段考（4月)试卷

已知某海滨浴场海浪的高度 $\text{[math]}$ （米）是时间 $\text{[math]}$ 的（ $\text{[math]}$ ，单位：小时）函数，记作 $\text{[math]}$ ，下表是某日各时的浪高数据：

$\text{[math]}$ （时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
$\text{[math]}$ （米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观察， $\text{[math]}$ 的曲线，可以近似地看成函数 $\text{[math]}$ 的图象．

（1）、根据以上数据，求出函数 $\text{[math]}$ 近似表达式；

（2）、依据规定，当海浪高度高于 $\text{[math]}$ 米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午 $\text{[math]}$ 时至晚上 $\text{[math]}$ 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

举一反三

现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．

共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 $\text{[math]}$ x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．

在某单位的职工食堂中，食堂每天以 $\text{[math]}$ 元/个的价格从面包店购进面包，然后以 $\text{[math]}$ 元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以 $\text{[math]}$ 元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以 $\text{[math]}$ （单位：个， $\text{[math]}$ ）表示面包的需求量， $\text{[math]}$ （单位：元）表示利润．

近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是 $\text{[math]}$ k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．

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