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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省临沂市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间 $\text{[math]}$ 、人的反应时间 $\text{[math]}$ 、系统反应时间 $\text{[math]}$ 、制动时间 $\text{[math]}$ ，相应的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如下图所示．当车速为 $\text{[math]}$ （米/秒），且 $\text{[math]}$ 时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数 $\text{[math]}$ 随地面湿滑程度等路面情况而变化， $\text{[math]}$ ）．

阶段	0.准备	1.人的反应	2.系统反应	3.制动
时间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 秒	$\text{[math]}$ 秒	$\text{[math]}$
距离	$\text{[math]}$ 米	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 米

（1）、请写出报警距离 $\text{[math]}$ （米）与车速 $\text{[math]}$ （米/秒）之间的函数关系式 $\text{[math]}$ ；并求当 $\text{[math]}$ ，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；

（2）、若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？

举一反三

在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为 $\text{[math]}$ 升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟 $\text{[math]}$ x米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．

（1）将y表示为x的函数；

（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．

已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt²）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）

已知函数f（x）=|log₂x|在区间[m﹣2，2m]内有定义且不是单调函数，则m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换．例如f（x）=x+1，x∈[0，1]和 $\text{[math]}$ ，易知f（x）和g（x）能相互置换．

某工厂计划出售一种产品，经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格，而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查，通过调查确定了关系式P=-750x+15000，其中P为零售商进货的数量（单位：件），x为零售商支付的每件产品价格（单位：元）．现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元，并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元（固定成本是除材料和劳动费用以外的其他费用），为获得最大利润，工厂应对零售商每件收取多少元？并求此时的最大利润．

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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