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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北省衡水2018届高三毕业班金卷理数一模试卷

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ .如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ (如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形 $\text{[math]}$ 为边长等于 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中：

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．

（多选）已知空间中三个点A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，则下列说法正确的是（）

如图所示，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是正方形，O是底面的中心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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