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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

江苏省无锡市江阴市四校2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC中点，F在棱AC上，且AF=3FC.

（1）、求三棱锥D-ABC的体积；

（2）、求证：AC⊥平面DEF；

（3）、若M为DB中点，N在棱AC上，且 $\text{[math]}$ 求证：MN//平面DEF.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F 分别为AC，BP中点．

（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；

（Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．

如图，有一直径为40cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90⁰的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

如图，求一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体 $\text{[math]}$ ，其三对棱长分别为 $\text{[math]}$ ，则此四面体的体积为{#blank#}1{#/blank#}；

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