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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高二上学期期中数学试卷

如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F 分别为AC，BP中点．

（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；

（Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，点M和N分别为A₁B₁和BC的中点．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AB=AD=2，E，F分别是棱AB，BC的中点．证明A₁ ， C₁ ， F，E四点共面，并求直线CD₁与平面A₁C₁FE所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC= $\text{[math]}$ AD=2，CD=4

四棱柱 ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为 60°．则线段 AC₁与平面ABC所成角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，且 $\text{[math]}$ ，如图所示，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

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