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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，某森林公园内有一条宽为2百米的笔直的河道(假设河道足够长)，现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼．三角形区域记为 $\text{[math]}$ ABC，A到河两岸距离AE，AD相等，B，C分别在两岸上，AB⊥AC 便游客观赏，拟围绕 $\text{[math]}$ ABC区域在水面搭建景观桥，桥的总长度(即 $\text{[math]}$ ABC的周长)为l．设 $\text{[math]}$ 百米．

（1）、试用x表示线段BC的长度；

（2）、求l关于x的函数解析式f（x），并求f （x）的最小值．

举一反三

如图，平面上有四个点A、B、P、Q，其中A、B为定点，且AB= $\text{[math]}$ ，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1，又△APB和△PQB的面积分别为S和T，则S²+T²的最大值为（）

已知函数f（x）满足 $\text{[math]}$ （其中a＞0，a≠1）

（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m²）＜0，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．

已知f(x)=log_ax(a>0且a≠1)的图象过点(4，2)，

已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 $\text{[math]}$ （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 $\text{[math]}$ 影响，恒为 $\text{[math]}$ 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .

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