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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.证明：

（1）、 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

（2）、 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．

如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点， $\text{[math]}$ =λ（λ∈R，λ＞0）．

（Ⅰ）是否存在实数λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为的中点．

如图（1）在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点E在线段AB上，且BE＝1，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCDE ，如图（2）．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

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