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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省射阳县第二初级中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷（B）

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.点D是AC上方抛物线上一点.

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为S₁ ， S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、过点D作DF⊥AC于F，连接CD，如图2，是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（3 $\text{[math]}$ ，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连接DA、DF．设运动时间为t秒．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＞0）．

已知如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)

如图，已知直角坐标平面上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

已知抛物线y=ax²+bx-4经过点M(-4，6)和点N(2，-6)

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