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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市双语中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

阅读材料：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离公式为 $\text{[math]}$ .

例如：求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

解：由直线 $\text{[math]}$ 知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

根据以上材料，解决下列问题：

（1）、问题1：点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；

（2）、问题2：已知 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、问题3：如图，设点 $\text{[math]}$ 为问题2中 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 请求出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．

如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．

如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，8为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负方向相交成 $\text{[math]}$ 的角，且交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ .

如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

如图，在⊙O中，AB为直径，F是半圆弧AB的中点，E是弧BF上一点，直线AE与过点B的切线相交于点C，连接EF.

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