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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市南开中学2021届高三上学期数学第一次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知f（x）=e $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．

已知函数f（x）=ax²+2x﹣ln（x+1）（a为常数）

已知 $\text{[math]}$ （m，n为常数），在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式并写出定义域；

（Ⅱ）若任意 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，设关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有4个不同的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

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