在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=3，AA1=3 ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省荆州市五县市区高三上学期期末数学试卷（理科）

在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=3，AA₁=3 $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．

（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁；

（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A₁﹣AC﹣B的余弦值．

举一反三

①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ，那么α⊥β.

②如果m⊥α ， n∥α ，那么m⊥n.

③如果α∥β ， m $\text{[math]}$ α ，那么m∥β.

④如果m∥n ， α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有{#blank#}1{#/blank#}.(填写所有正确命题的编号）

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中正确命题的个数是（　　）

在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：

①E为BB′的中点；

②直线A′E和直线FG是异面直线；

③直线FG∥平面A′CD；

④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；

⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#} （将正确的结论的序号全填上）

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