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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省三校2019年数学5月份第二次联考试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是B₁C₁、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁E= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B₁的平面角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5．

在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= $\text{[math]}$ BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

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