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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西梧州市2019-2020学年度高二上学期文数期末质量检测试卷

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线上是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得以弦 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，求λ的值．

如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且是椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线”.

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在 $\text{[math]}$ 轴的上、下方)．

椭圆C: $\text{[math]}$ (a>b>0)的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线MB的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

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