- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三理数3月联合考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求 $\text{[math]}$ 面积的最大值

②当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 时，试问：点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

举一反三

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ 且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为3.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）在椭圆 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及对应的 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.

已知动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之和为4（ $\text{[math]}$ ），且动点 $\text{[math]}$ 的轨迹曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线l与抛物线C相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若过 $\text{[math]}$ 且互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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