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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高一下学期期末数学试卷（理科）

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AA₁=2，求：

（1）、求异面直线A₁D与AC所成角的大小；

（2）、求四面体A₁﹣DCA的体积．

举一反三

已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=AB=AA₁ ，且异面直线AC₁与A₁B所成的角为60°，则∠CAB等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，∠ACB=30°．

17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD³”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD³ ，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k₁ ， k₂ ， k₃=（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .

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