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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
棱柱、棱锥、棱台的体积+++8
如图,在斜三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,侧面ACC
1
A
1
是边长为4的菱形,BC⊥平面ACC
1
A
1
, CB=2,点A
1
在底面ABC上的射影D为棱AC的中点,点A在平面A
1
CB内的射影为E.
(1)、
证明:E为A
1
C的中点;
(2)、
求三棱锥A﹣B
1
C
1
C的体积.
举一反三
三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P﹣ABC的体积等于( )
已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等,现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为
,则三棱锥P﹣ABC的体积为{#blank#}1{#/blank#}.
已知A,B,C是球O的球面上三点,且
为该球面上的动点,球心O到平面ABC的距离为球半径的一半,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.
如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC′F所截而得到的,其中AB=BC=CC′=3,BE=1.
(Ⅰ)求证:四边形AEC′F是平形四边形;
(Ⅱ)求几何体ABCDEC′F的体积.
如图,在直角梯形
中,
,
,
,
为线段
的中点,将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
.
三位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为
,
,
,则它们的大小关系正确的是( )
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