如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，BD是对角线，过A点作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到达点P的位置（图2），且PB=2 ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4 $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，BD是对角线，过A点作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到达点P的位置（图2），且PB=2 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：PO⊥平面ABCE；

（2）、过点C作一平面与平面PAE平行，作出这个平面，写出作图过程；

（3）、在（2）的结论下，求出四棱锥P﹣ABCE介于这两平行平面间部分的体积．

举一反三

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；

（Ⅱ）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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