如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的一点，M，N分别为BC1AB，的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，D是棱AA₁上的一点，M，N分别为BC₁AB，的中点．

（1）、求证：MN∥平面DCC₁；

（2）、当D为AA₁的中点时，求三棱锥D﹣ACN的体积．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明：PA∥平面EDB；

（2）证明：PB⊥平面EFD．

（I）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；

（II）求证：A₁B∥平面ADC₁；

（III）求二面角A﹣A₁B﹣D的余弦值．

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