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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= $\text{[math]}$ x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．

（1）求证：EF∥平面BCD；

（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．

已知右焦点为F的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点M（1， $\text{[math]}$ ），直线x=a与抛物线L：x²= $\text{[math]}$ y交于点N，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 点重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长是定值．

已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过P分别作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。

设椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的长为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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