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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高二上学期期中数学试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k₁、k、k₂ ，且k₁、k、k₂恰好构成等比数列，记△AOB的面积为S．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、试判断|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？

（3）、求△AOB面积S的取值范围．

举一反三

设圆锥曲线C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若曲线C上存在点P满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3：2，则曲线C的离心率等于( )

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（　　）

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左右焦点，点A（1， $\text{[math]}$ ），则∠F₁AF₂的角平分线l所在直线的斜率为{#blank#}1{#/blank#}．′．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时， $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知命题p: $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 过左焦点且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的长轴为直径的圆截 $\text{[math]}$ 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）

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