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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l与抛物线C交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+1）²+y²=1，圆C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1．

（Ⅰ）若过点C₁（﹣1，0）的直线l被圆C₂截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C₃：（x+1）²+y²=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C₁的两条切线PE，PF，切点为E，F，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若动圆C同时平分圆C₁的周长、圆C₂的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

已知点F（1，0），点A是直线l₁：x=﹣1上的动点，过A作直线l₂ ， l₁⊥l₂ ，线段AF的垂直平分线与l₂交于点P．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e₁；双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ，离心率为e₂ ，已知e₁e₂= $\text{[math]}$ ，且|F₂F₄|= $\text{[math]}$ ﹣1．

（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相切，且椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则△ $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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