已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=a1nx．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年全国100所名校高考理数冲刺卷（1）

已知函数f（x）=﹣x³+x²+b，g（x）=a1nx．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求实数b的值

（2）、若存在x∈[1，e]，使得g（x）≤﹣x²+（a+2）x成立，求实数a的取值范围；

（3）、在（1）的条件下，设F（x）= $\text{[math]}$ ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

举一反三

若函数F（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围

（Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．

如果函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有“ $\text{[math]}$ 级”性质.

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